题目：概率视角下的不友好剖分猜想

主讲人：湖南湘潭大学向开南

时间：2025年5月15日（星期四）上午10：00-11：00

地点：雁山校区08201会议室

主办单位：williamhill体育入口注册

报告摘要：

猜想. 每个可数无穷图都有一个不友好顶点二剖分，即此二剖分使每个顶点在自己所属的类里的邻居数不超过在另一个类里的邻居数。

这是无穷图论中有35年之久的最著名猜想之一，见R. Diestel [2016. Graph theory (5th edition). Springer.]第8.1节。它易于陈述，能被稍有数学基础的人理解，但又极具挑战性。从Open Problem Garden (http://www.openproblemgarden.org/)可以得知，它的重要性为3星；概率论中的 KPZ Universality Conjecture、数论中的The 3n+1 Conjecture (The 3x+1 Problem)的重要性也是3星；此处重要性的最高等级为4星，黎曼猜想是4星。

“20世纪数学的一个了不起的发展是认识到有时候可以用概率方法来证明一些看起来并没有概率本性的数学命题。” 见N. Alon（Wolf数学奖得主）和M. Krivelevich（2008. Extremal and probabilistic combinatorics, in The Princeton Companion to Mathematics）。

此未决猜想能否被概率方法攻克？我们的答案是肯定的。此报告基于多年的探索[Xiang Kainan, (2019-2025), Every countable infinite graph admits an unfriendly partition, Preprint.], 其中位置渗流、概率测度的弱收敛理论及一个新颖的拓扑与度量构造起着关键的作用。  

向开南教授个人简介：

向开南，1993年6月本科毕业于湘潭大学数学系；1993.9-1996.6在北京师范大学数学系读硕士；1996.9-1999.6在中国科学院应用数学研究所读博士；1999.7-2001.6在北京大学数学科学学院做博士后；2001年6月博士后出站后进入湖南师范大学工作；2007年3月调往南开大学；2019年3月回湘潭大学工作；当前研究兴趣是群和图上的概率与几何(渗流、Ising模型、随机图、概率组合、随机游走、几何群论、无穷图论)；在Comm. Pure Appl. Math.、Ann. Probab.、Tran. AMS.、J. Comb. Th. Ser. B.、J. Stat. Phys.、Ann. Inst. H. Poincare Probab. Stat.、Bernoulli等上发表论文。

一审：彭娇娇，二审：王彬，三审：蒋远营